Сейчас если не ошибаюсь сентябрь.
У Вас когда была последняя вакцинация против сибирской язвы? Прошло больше года? Если нет, новая вакцинация не нужна.
По гриппу и ринопневмонии - в районе официальное неблагополучие подтвержденное документально? Тогда отсутствие такой вакцинации - невыполнение плана противоэпизоотических мероприятий - косяк местной ветслужбы. Ругайтесь на чем свет стоит, привлекайте прокуратуру - не выполняются нормы ветеринарного законодательства. Если нет никакого неблагополучия, и лошадь не спортивная (не имеет паспорт спортивной лошади, выданный ФКСР, не является рысистой, скаковой и полукровной с паспортом Всероссийского научно-исследовательского института коневодства (ВНИИК), не цирковая или театральная) то многое для нее излишне. Тот же грипп если нет неблагополучия. Вакцинации для пользовательской лошади на благополучной территории достаточно одной - сибирка (раз в год).
Вообще, посмотрите схожие темы: Переезд, Справка на перемещение лошади, имеет право требовать?, Сколько раз в год сдавать кровь и какие прививки делать?.
Если Вы встали недавно возможно в пределах одного района свежие исследования (в пределах месяца) вообще прокатят. Про сибирку уже говорил. Если у Вашего зверя чего-то не было и местная ветслужба в соответствии с планом профилактических мероприятий района  вменила Вам в обязанность эту обработку сделать, то это должно делаться в период карантинирования лошади в течение месяца после прибытия на новую конюшню. Есть в плане районе и не сделали а теперь требуют - ругайтесь, жалуйтесь письменно на имя гл.госветинспектора р-на, в областное управление ветеринарии, в прокуратуру.

Что значит со старого? Где получали для переезда на нынешнюю колнюшню? Видимо это другой район или другая область? Тогда уже нет. Тем более, что Вашего зверя на этой конюшне специалисты госветслужбы уже видели. Если в пределах одного района (разные ветучастки), то проще сразу на СББЖ, там все и разрулить. Раз Вы считаете, что справка со старого места по исследованиям и вакцинациям подойдет и все в пределах одного района, то есть смысл порешать все прямо на станции желательно мирным путем без крови. Вообще такие вопросы в пределах одного района вполне могут решаться просто.

Что значит придраться?
Придраться к Вам (Вашему зверю) может уполномоченный на придирки чиновник - госинспектор (города, района, области, края, РФ) или представитель Россельхознадзора. И в том и другом случае они обладают правом надзорных функций, которые можно рассматривать как придирки. Специалисты ветстанций имеют приблизительно такой же статус, как сапожник из соответствующей будки. Он что к Вам часто придирается? И Вы не можете постлать его на...? И эти также - их функция прописана в документах учреждения, где они работают - управление ветеринарии вашего района. И эта функция - оказание услуг населению в области ветеринарии. В том числе, кстати, и бесплатных (т.е. тех, которые оплачиваются государством из наших с вами налогов). Об этом тоже на форуме обсуждалось.
Любая придирка должна быть обоснована. В подобной ситуации дважды. Во первых лицо к Вам придирающееся должно обосновать свое право на такие придирки, во вторых показать документ нормативно правового характера (распоряжения местных ветеринарных султанчиков не подойдут) обосновывающий их требования.

То есть человеку нужно самому получить лабораторные результаты, кстати на что сдавали кровь ? Обычный набор- сап, инан, случная, где то бруцеллез и лептоспироз если не прививают. И снова обратиться на ветстанцию. Предъявить результаты исследования, акт о вакцинации. Если будет отказ- попросить письменно обосновать ? Так ?
Alekx, вас конечно читать интересно, но пока до сути доберешься...может у вас там все и проще, но на местах -темный лес, трава густая.

Учитесь "выдавливать из себя раба"