Но не более того, которое ему предоставляет имеющееся на настоящий момент ветеринарное законодательство. Во всех других случаях его право основано на том, что он просто имеет право не покупать эту лошадь, не придумывая уважительных причин для отказа.
Для начала всегда полезно спросить а собственно какие новые прививки и исследования потенциальный покупатель желает видеть.
Причем это лучше сделать до демонстрации документов с прошлыми результатами.
Зачем это нужно? Ну во первых чтобы понять, он покупать то хочет или так для развлечения поторговался.
Истинный покупатель обычно знает, что хочет иметь в комплекте к своему зверю или знает требования ветслужбы того района, куда планирует ставить лошадь.
Теперь конкретика. Все профилактические мероприятия (говорим о случае, когда все делается законно и официально, под контролем ветслужбы района) проводятся на основании плана противоэпизоотических мероприятий и любое не предусмотренное изменение в этот план (кроме тех, которые проводятся по инициативе самой ветслужбы с учетом изменений эпизоотической обстановки в районе) разумеется дополнительная просьба, впрочем обычно не подразумевающая отказа, кроме разве обоснованного. Продажа лошади несомненно основание внести изменения в план, но не по прихоти потенциального покупателя, а с учетом требований действующих инструкций и наставлений.
Рассмотрим исследования. Например САП - плановые обследования на сап животных проводят один раз в год (кроме пограничных южных районов и разумеется спортивных лошадей), однако действующая Инструкция предусматривает что при продаже или переводе в другое хозяйство не ранее чем за 30 суток до продажи животные должны подвергаться клиническому осмотру и исследованию сыворотки крови в РА. Следовательно такое требование для нового владельца правомочно.
ИНАН - исследование ежегодно, для спортивных лошадей с интервалом в 6 месяцев методом РДП, однако и здесь действует правило, предусматривающее исследование в срок не более чем за 30 дней до вывода за пределы хозяйства. Требование правомочно.
Случная болезнь - серологические исследования (РСК) проводятся ежегодно, с интервалом в 6 месяцев для спортивных лошадей, а также перед случкой. Если предыдущее исследование было осенью, то требование на переисследование правомочно.
Лептоспироз - исследование сыворотки в РМА перед вводом и выводом лошадей для племенных и  пользовательных целей (за исключением животных на откорм) поголовно. Требование на переисследование правомочно.
Теперь вакцинации. Сибирская язва - профилактическая иммунизация практически обязательна и проводится с учетом наставления по применяемой вакцине. Обычно не чаще одного раза в год (например для вакцины из штамма 55-ВНИИВВиМ) следовательно повторная прививка от сибирки взрослого лошадя не требуется, при смене хозяев или перемещении достаточно в сопроводительные ветеринарные документы внести отметку о прошлой вакцинации (в данном случае прошедшая осень).
Грипп -  вакцинация обязательна для спортивных лошадей не ранее чем за 6 месяцев до перемещения, в прочих случаях с учетом эпизоотической обстановки в районе и с учетом требования ветеринарной службы, а также вида применяемой вакцины. Т.е. если вакцинация требуется, то для не спортивной взрослой ранее вакцинированной лошади привитой вакциной Курской биофабрики достаточно одной вакцинации в год. Вакцинация импортными вакцинами, в т.ч. производства Intervet International обычно два раза в год.
Ринопневмония - аналогично гриппу, действует с учетом наставления по применяемой вакцине. (Так старая вакцина из штамма СВ/69 предусматривала ежегодную вакцинацию, импортные варианты могут предполагать интервал в 6 месяцев). В прочем такая прививка имеет смысл только при обоснованном требовании ветслужбы вашего района или принимающей стороны или если входит в комплексный препарат.
Дерматофитозы - вакцинация для спортивных лошадей с интервалом 12 месяцев если Наставление по применяемой вакцине не предусматривает другого.
Лептоспироз - вакцинация по указанию ветеринарной службы района (обычно связано с наличием неблагополучных пунктов, положительно реагирующих в РМА животных или природных очагов лептоспироза). Т.е. не определяется потенциальным покупателем.
Аналогичная ситуация по бешенству.
Если все обобщить, то выходит, что исследования по новой все равно предстоит делать, причем делать по согласованию с ветслужбой района, при необходимости по письменному заявлению на имя начальника районного управления ветеринарии: прошу провести внеплановые профилактические исследования принадлежащей мне лошади в связи с планируемой продажей (перемещением) животного. Скорее всего в вашей СББЖ или районном управлении ветеринарии имеется правоучредительный документ на эту контору, в котором указана основная цель этой организации - оказание ветеринарных услуг и следовательно при отказе от выполнения своих обязанностей они несут такую же ответственность, как любая другая организация, ориентированная на оказание услуг как род деятельности.
Что касается вакцинации, то с учетом данного случая повторять возможно придется только кое-что, например грипп, причем если лошадь не имеет паспорта спортивной лошади или ВНИИКа, а районная ветслужба не настаивает, то как пользовательная может вполне обойтись вообще без всех прививок кроме сибирки.
Впрочем есть еще одна возможность решения проблемы, если лошадь после смены хозяина не покинет Вашего района и останется под контролем той-же ветслужбы. Большинство инструкций предусматривают проведение исследований после приобретения или перемещения в течение 30-дневного срока карантина для вновь поступившего животного. В пределах ветслужбы одного района вполне реально договорится об однократном проведении исследований например на территории покупателя или на территории продавца без повторного карантина. Тут же можно и оговорить сроки переисследования и расходы на это дело.
В отдельных случаях, особенно когда вы выступаете только посредником для покупателя или приобретаете лошадь для дальнейшей перепродажи ее конкретному покупателю этот вопрос вполне можно отразить в договоре купли-продажи, который составляется заранее и покупатель в нем несет определенные, в т.ч. и финансовые обязательства на случай отказа от сделки (разумеется, если все исследования будут отрицательны и клиническое состояние животного соответствует ожидаемому).