Разумно, иначе как госветслужба будет вообще знать об эпизоотической ситуации на территории своего района. Кроме того, заказывать например вакцину для обязательной и бесплатной профилактики удобнее зная заранее какая работа предстоит.

Разумно, я бы тоже всем свои услуги предлагал, особенно если бы мое финансирование на прямую зависело от предоставляемых мною платных услуг. А для СББЖ это именно так. СББЖ это вообще-то государственное учреждение по предоставлению услуг. И простых и государственных. Ваше право ими воспользоваться или не воспользоваться. Так, простую услугу по лечению зверя Вы можете получить как у этого государственного айболита с его огромным опытом работы на собаках-кошках, так и у любого другого с не менее богатым опытом того же самого. А вот госуслугу по получению ветеринарных сопроводительных документов (пока) можно получить только в госветслужбе - другими словами в СББЖ. Однако в Вас есть право не пользоваться этой услугой и никуда никогда не ездить, включая упомянутые Вами старты.

Вообще-то в окружающем нас мире нет ничего бесплатного. И упомянутые Вами исключения в Правилах предоставления платных услуг касающиеся болезней, особо опасных для человека и животных бесплатны только по отношению к Вам как к потребителю этой услуги. Поскольку вопросами эпизоотического благополучия в регионе занимается преимущественно ветеринарная служба субъекта федерации, то и финансирование этих работ определяется субъектом. Т.е. и в Вашей области (крае, республике) есть постановление губернатора, определяющее, что из ветеринарных услуг в области платное, а что нет (точнее финансирующееся за счет специальных статей бюджетов).
Вакцинация от сибирской язвы не только входит в план противоэпизоотических мероприятий вашего района, она как ветеринарная манипуляция в соответствии с этим постановлением в целом для Вас бесплатна. Как я понял, именно так у Вас и происходит.

А вот грипп - извините, вряд ли стоит в бесплатном перечне губернатора, он хоть и есть в плане (внесен по Вашей же просьбе) оплачивается самими стартующими.  Или не оплачивается, если стартующих не оказалось. Ибо его (грипп этот) никак нельзя отнести к категории болезней, особо опасных для человека и животных .

А если врача не было, кто делал эти ветеринарные манипуляции? Сам начкон с владельцами? Тогда это совсем не ветеринарная манипуляция соответствующая нормам действующей редакции Закона О ветеринарии, а самодеятельность которую никакая ветслужба не должна признавать. В том числе и для использования в своей работе при выдаче ветеринарных сопроводительных документов на стартующих.

А зачем Вам прикрепиться? Получение Вами например лечебной ветеринарной услуги не предусматривает никакого прикрепления и учета. Согласно действующего законодательства такую услугу может оказать любой специалист в области ветеринарии с высшим или средним ветеринарным образованием. Если он еще за это берет с Вас деньги, он обязан зарегистрироваться в уполномоченном в области ветеринарии органе исполнительной власти субъекта Российской Федерации. И в любом случае в своей профессиональной деятельности специалисты в области ветеринарии подконтрольны уполномоченному в области ветеринарии органу исполнительной власти субъекта Российской Федерации. Другими словами, вашему областному (краевому, республиканскому) управлению (комитету, департаменту) ветеринарии.
Вы можете пользоваться услугами зарегистрированных и подконтрольных госветслужбе коммерческих учреждений или практикующих специалистов или иметь в своем штате такого специалиста или целую ведомственную ветеринарную службу подконтрольную соответствующему государственному органу вашего субъекта. Установленный в вашем субъекте порядок регистрации и отчетности можно уточнить именно там.
Наличие штатного ветеринарного специалиста поможет решить ряд описанных Вами противоречий, но в любом случае он в своей деятельности будет отчитываться перед местным госветинспектором, ветуправлением или СББЖ, которым субъектом переданы полномочия по ветеринарному контролю в районе. Выправлять какие либо печати для этого не требуется. Однако для получения некоторых, прежде всего государственных услуг (выдача ветеринарных документов) с учетом особенностей субъектовых законодательств все равно придется обращаться в государственные учреждения ветеринарии.
Пожаловаться на конкретные нарушения СББЖ или районного управления можно в вышестоящий орган – управление ветеринарии вашего субъекта или в территориальное управление Россельхознадзора.
Все адреса, телефоны и фамилии руководителей как терупров Россельхознадзора, так и начальников субъектовых ветслужб имеются на официальном сайте Россельхознадзора. Там же можно задать интересующие Вас вопросы в системе электронной приемной.
На форуме есть ссылка на этот сайт.