Не имеют. Если срок предумотренный планом подошел или прошел, вакцинацию обязаны сделать. Вы стояли в плане? Вы не прививались по определенным показаниям - это надо было отразить в акте о вакцинациях. Так и написать привито по описи голов-столько, не привито по причинам... столько с указанием какие (номера, клички, чипы, владельцы). После того как причина отказа от вакцинации разрешилась имеете право в любое время. Требуйте. При отказе врачей СББЖ, обращайтесь к их руководителю в письменном виде. Требуйте письменный отказ владельцу такому-то в вакцинации его лошади против сибирской язвы (последний срок вакцинации укажите) в связи - пусть укажут с чем. Объясните, что бумагу эту Вы направите в Россельхознадзор по Москве и Московской области в связи с нарушениями требований ветеринарного законодательства работниками СББЖ. Ответственность перед законом несут на равных как владельцы не прививающие животных, так и должностные лица, уклоняющиеся от выполнения своих обязанностей. Уверен Ваша проблема решится. Конечно врачей станции по человечески можно понять, мне тоже всегда было жаль распаковывать новый флакон для одной-двух голов, но деваться некуда. Они обязаны это сделать в любом случае. Для этого всегда вакцину заказывали с запасом на подобные истории.
Ограничить передвижение Вашей собственности таким способом ветврачи района не имеют права кроме случаев предумотренных законодательством при наложении ограничений или карантина, но это уже совсем другая история. Я даже предполагаю выход, который может найти врач, если допустим Вы останетесь в том же районе при смене конюшни. Напишет Вам справку с вакцинацией как положено, а затем привьет зверя вместе со всеми, держа Вас все это время на контроле. Но это кнечно если Вы будете порядочны в принародных высказываниях. Удачи.