Из старых дешевых рецептов: чистый ихтиол+камфорное масло+вода (1:1:1), наносим на бурсит не втирая 1-2 раза в день в теплом виде.

Ускорить можно, но куда торопиться? Форсированное лечение может привести к рецедиву.

У моей кобылы сейчас бурсит холки. Мы его обнаружили на 2ой день, так как на кануне нас не было на конюшне. Бурсит образовался в следствии травмы в деннике (качалась, или ударил жеребёнок).  Первое что нам посоветовали это обколоть поражённое место (то которое было задето - сильно нагревалось и опухало) стрептомицин+ампицилин+новокаин Но так что бы не попадало в само место скопления жидкости, кололи как можно глубже в мышцы, для снятия воспалительного процесса и для предотвращения его распределения на плечи и на спину. После чего, спустя 5 часов растёрли лёгким раствором денатурата.
На следующий день он набрался чуток больше, и часть жидкости опустилась ниже. От сильно натяжения тканей он начал вызывать боль в области холки. Для снятия натяжения мы спустили часть жидкости. Поставив что то типа катетера (иглу от 20и кубового шприца), направив ее строго вертикально, и введя ее на самую выпуклую часть отека.  Через некоторое время жидкость сама перестала вытекать и мы вытащили иглу. Отёк значительно уменьшился но всю жидкость мы не выпускали.  После этого мы снова растёрли денатуратом, накрыли, и спустя пару часов намазали мазью "Фитоэлита М от травм"(она очень хорошо греет). На следующий день жидкость не накапливалась, на движения не влияет, работали на корде после чего растирали мазью и грели под шерстяным одеялом в течении 2-3 часов.
Прошло уже 4 дня, он значительно уменьшается.
Кобыла сама по себе склонна к наливам и бурситом, в свое время были бурситы на  локтевых суставах, и наливы так постоянно на задних ногах.