Вы обязаны оплатить манипуляции ветврача по предложенному СББЖ тарифу если эти манипуляции будут в качестве услуги вашему КСК оказаны в соответствии с подписанным вами и СББЖ договором. Прейскурант на оказываемые услуги как правило прилагается к договору как его часть. Тарифы, указанные в прейскуранте утверждены приказом руководителя СББЖ и согласованы на уровне Департамента ветеринарии вашей области для всех подведомственных им учреждений на территории вашей области (СББЖ, госветлечебницы, ветпункты, районные лаборатории, лаборатории ветсанэкспертизы на рынках и т.д.)
Обязанность оплачивать любые предоставленные вам услуги (не только ветеринарные, но и к примеру жилищно-коммунальные) исходят из требований Гражданского кодекса РФ

Вам предлагают подписать возмездный договор с перечнем услуг. Какие услуги из предлагаемого перечня Вам необходимы на этом спортивном мероприятии и какие из них могут выполнится исключительно специалистами СББЖ?
Насколько я понимаю, Вы уже имеете специалиста, оказывающего вашему КСК услуги по договору на возмездной основе. Работающий с вашим КСК специалист - ИП имеющий право заниматься ветеринарной деятельностью, зарегистрированный должным образом в вашем Департамента ветеринарии  и в своей деятельности отчитывается перед государственной ветслужбой, выполняя тем самым требование Закона о ветеринарии. Договор дело добровольное.
Возможно вашему КСК предлагаемые СББЖ услуги вовсе не нужны. Этот вопрос тоже регулируется Гражданским кодексом.

Кодекс не предусматривает обязанности заключения договора в описываемом случае. Впрочем, если СББЖ считает что в этом случае заключение договора обязательно, а ваш КСК уклоняется от его заключения, то в соответствии со статьей 445 ГК СББЖ вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор. В описываемом случае суд однозначно не примет сторону СББЖ.

Вам предлагается проект договора юрлица с прейскурантом оказания услуг для физических лиц

Каков статус вашего КСК? Является ли КСК зарегистрированным юридическим лицом? Из Вашего сообщения я этого не понял. Частная собственность не есть определение его статуса. Если это некое собрание животных, принадлежащих физическому лицу на правах собственности, размещенное на некой территории находящейстя в собственности на землях поселений то это ЛПХ. ЛПХ можно назвать как угодно но как его не назови никаким КСК официально оно являтся не будет. Если это клуб как общественная организация, некоммерческое партнерство, товарищество, потребительский кооператив или что-то другое то видимо это должно иметь статус юрлица. Это может быть и ИП если все находится в собствеенности некоего физического лица. В этом случае гражданин обязан оформить свою предпринимательскую деятельность в виде регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Гражданский Кодекс допускает применение правил которые регулируют деятельность юридических лиц, являющихся коммерческими организациями к предпринимательской деятельности граждан, осуществляемой без образования юридического лица. Вопрос статуса важен. Если вы оказываете услуги по постою, прокату, платному обучению, передержке, покупке-продаже животных и прочему на постоянной основе, то ваш КСК или юрлицо или вы зарегистрированный предприниматель.
В ином случае - вы лицо осуществляющее незаконную предпринимательскую деятельность и областные соревнования не как не должны проводить. Ваш КСК в этом случае - объект в сфере интересов правоохранительных органов а не СББЖ.
Поскольку прейскурант услуг является неотъемлемой частью возмездного договора, применение прейскуранта для физических лиц (если там не упомянуты юридические) в договоре может является неправомочным для юридических и наоборот. Впрочем прейскурант может быть и не конкретезирован.

Т.е.при подписании договора (если вы все же его подписываете) уточните какой именно прейскурант (тарифы) применяются для возмездного оказаения услуг в вашем случае и выясните, когда и кем из вышестоящего руководства (Департамент ветеринарии области в вашем случае) утверждал этот ппрейскурант.

Вам предлагается в качестве услуги проверка входящих ветеринарных сопроводительных документов на лошадей, участвующих в спортивном мероприятии.

Проверка ветеринарных сопроводительных документов не может быть отнесена к разряду платных услуг. Во всяком случае, такого пункта наверняка нет в Предлагаемом вам прейскуранте.
В лучшем случае там может быть нечто типа: Ветеринарное обслуживание животных на выставке (При наличии вет. паспорта или сопроводительного документа) – типовая форма.
Имеете право уточнить, что относится к термину «обслуживание» детально – и нет ли тех же самых манипуляций в других частях прейскуранта (например клиносмотр, термометрия и т.п.). И задать вопрос – почему эти манипуляции не имеет право делать ваш ветврач, который имеет соответствующее образование, зарегистрирован должным образом в органе управления ветеринарией вашего субъекта, отчитывается в соответствии с законодательством перед госветслужбой и осуществляет эту деятельность вполне профессионально на вашем КСК продолжительное время.
Если же СББЖ будет настаивать именно на проверке ветсвидетельства как обязательной при проведении данного мероприятия, объясняя это своей контрольно-надзорной функцией (что по закону не соответствует действительности), то в этом случае их действо как надзорное должно соответствовать требованиям 294-ФЗ от 26 декабря 2008 года (если КСК юрлицо). И следовательно согласованная с прокуратурой плановая внесенная в план проверок или внеплановая проверка. С выполнением всех требований ФЗ.
И разумеется Статья 7 - Плата с юридических лиц, индивидуальных предпринимателей за проведение мероприятий по контролю не взимается.

Остается выяснить есть ли услуги, которые может оказать вам исключительно СББЖ и не может ваш ветврач как ИП.
Единственной услугой, которую может оказывать СББЖ и которую никак не способен осуществить ваш врач ИП – выдача ветеринарных сопроводительных документов. Такая госуслуга может быть очень востребована при проведении подобных мероприятий. Особенно, если у вас будут участники из других областей и для возвращения домой им потребуются ветеринарные сопроводительные документы. Указание в ветсвидетельстве маршрута туда-сюда-обратно допустимое для собак-кошек к лошадям с точки зрения современного ветеринарного законодательства неприемлемо и потребует этой услуги.
Эту проблему тоже можно обойти. Спортивные лошади, прибывшие на соревнования не подвергаются карантину. Если соревнования проходят больше одного дня (с днем прибытия и выбытия), то врач вполне во второй день может успеть оформить ветсвидетельства на обратный маршрут, используя входящие документы и заветную приписку к 422:

Правила выдачи ветеринарных сопроводительных документов и изменения Отказать в этом случае можно исключительно если звери прибыли по дефектным документам,. без оных или в них не были вписаны исследования и обработки требуемые для спортивных лошадей.

Ну и последнее.
Чаще всего вся вышеприведенная логика разбивается о тупизм местного законодательства.
Многие регионы разработали и утвердили свои местничковые законы и подзаконные акты предусматривающие порядок проведения различных мероприятий (выставок, ярмарок, соревнований и пр.) с участием животных. Там часто предусматривается обязательный ветеринарный контроль госветслужбы. Обойти этот закон сложно. Бороться с ним долго и не всегда эффективно.
Остается выяснить есть ли такое в вашей области. А если есть – согласится с требованием закона. Но не подписывать договор об оказании услуг. Вы известили госветслужбу области и района о проведении мероприятия. Они вам его не запретили в связи с карантином или ограничениями наложенными на вашу территорию (населенный пункт., хозяйство). Пусть приезжают и контролируют выполняя эти функции совершенно бесплатно.