Обратившись в вопросом на форум Konivet в раздел Вопросы по законодательству в ветеринарии Вы видимо рассчитываете получить квалифицированный ответ основанный на нормах и требованиях ветеринарного законодательства?
Ваш вопрос для Вас несомненно очень актуален. Наверняка он представляет значительный интерес и для многих других коневладельцев, спортсменов, начконов и прочих довольно часто сталкивающихся в своей деятельности с проблемами при перемещении своих зверей.
Поэтому, несомненно, стоит совместно обсудить предложенный вопрос для общей пользы.
Но поскольку раздел форума касается законодательства, то имеет смысл вести разговор используя термины, определения и понятия, применяемые в современной правовой и законодательной практике.
Поэтому к Вам pride2004 сразу встречный вопрос.
Кто такая вет проходная?
Выяснить этот вопрос необходимо однозначно, поскольку ни в одном нормативном документе СССР или Российской Федерации я такого словосочетания не встречал.
Также мне не приходилось ни разу сталкиваться с подобным явлением за последние более чем четверть века своей ветеринарной карьеры и всю бытность моего коневладения по настоящий момент.
С учетом описываемых событий и собственного опыта работы участковым врачом районного ветеринарного пункта, при обращении ко мне с просьбой дать вет проходную я бы не отказал в резкой форме, а обязательно постарался отвлечь просителя сторонними успокаивающими разговорами о природе и погоде и незаметно вызвал бригаду скорой помощи соответствующей квалификации (для просителя).

Спасибо. Выяснили кто такая ветпроходная.
Вы вообще можете не оперировать никакими терминами. Это Ваше право. Вы должны объяснить какую именно услугу Вы хотите получить от сотрудников государственного учреждения. А именно Вам нужен ветеринарный сопроводительный документ на старты Вашей спортивной лошади. Именно такую услугу Вы хотели от них получить?
Эта услуга прописана действующими в настоящее время  Правилами организации работы по выдаче ветеринарных сопроводительных документов утверждены Приказом МСХ от 16 ноября 2006 г. №422. А именно:

Какой письменный ответ Вы получили от своей СББЖ в связи с отказом в выдаче Вам ветеринарного сопроводительного документа?

Следующий вопрос

Что значит обслуживались у ветеринара? Что это за ветеринар?
Варианты: сотрудник районной СББЖ, ветврач участкового ветпункта, специалист коммерческой лечебницы, индивидуальный предприниматель с регистрацией в областном управлении ветеринарии, ветеринарный врач состоящий в штате или работающий по договору в вашей конюшне, просто знакомый который вдруг почему-то решил что он ветеринарный врач?
Этот вопрос важен. Чтобы собрать информацию для правильного ответа.

Ваша лошадь стоит на ипподроме или это была собственная инициатива обратится к этому специалисту?
Ветврач ипподрома как ведомственный специалист обслуживает лошадей ипподрома, а также прибывших на соревнования и тренинги.
Любая его работа вне ведомства "Российские ипподромы" не регламентирована. А если она связана с предпринимательством - т.е. если он брал за это деньги может быть и незаконна.
Возможны исключения - если в уставе ипподрома предусмотрено оказание ветеринарных услуг населению. Или ветврач работает с ипподромом по договору как ИП или он сотрудник коммерческой лечебницы, оказывающей ипподрому платные ветеринарные услуги.
У Вас как дело было?
Какие манипуляции проводил это ветеринарный врач? Как они сочетались с планом профилактических мероприятий района? Какими документами подтверждались проведенные мероприятий (вакцинация, исследования крови, обработки), имеются ли у Вас копии этих документов?

Собственно все, что Вы описали вполне обычная ситуация. Более того, на этом форуме похожие ситуации в разных темах уже разбирались, если у вВас есть желание почитать материалы форума Вы сходные ситуации найдете.
Теперь по существу.
С учетом Вашей информации ветеринарный врач ипподрома поступает вполне профессионально.
Он имеет право заниматься ветеринарией и его деятельность, в том числе и по отношению к Вашей лошади можно считать ветеринарной, поскольку у него есть специальное ветеринарное образование.
Устав организации, где он работает, предусматривает возможность оказывать платные услуги коневладельцам, в том числе и тем, кто не пользуется постоянно конюшнями и спортивными сооружениями ипподрома, т.е. Вам
В своей профессиональной деятельности он руководствуется нормами ветеринарного законодательства, инструкциями и наставлениями по применению препаратов и борьбе с болезнями и выполняет требования плана обязательных профилактических мероприятий вашего района.
Ваш ветеринарный специалист соблюдает предписанные ему требования по ветеринарной отчетности, ведет утвержденные нормами формы документов, регулярно отчитывается о результатах своей деятельности государственной ветеринарной службе.
Закон о ветеринарии

Вы являетесь владельцем спортивной лошади.
Правила перемещения спортивных лошадей.

Ваш зверь с учетом плана профилактических мероприятий как спортивный два раза в год (кроме случаев когда наставление по применению вакцин диктует иное – сибирская язва) проходит все требуемые исследования, вакцинации и обработки.
Правила перемещения спортивных лошадей.

Ваш зверь не подлежит карантинированию если Вы выполняете все требования указанных Правил, местность благополучна по инфекционным заболеваниям и Вы перемещаете зверя в связи с проведением конно-спортивных мероприятий (старты).
Правила перемещения спортивных лошадей. 

Все указанные профилактические плановые обработки внесены в паспорт Вашего зверя и этот паспорт сопровождает зверя при его перемещении на спортивные мероприятия.
Правила перемещения спортивных лошадей.

Итак почти все сходится. Вы как и большинство коневладельцев по заявлению должны получить ветеринарное свидетельство на зверя для участия в соревновании. Причем получить в течение рабочего дня или письменный отказ с указанием причины отказа.
Осталось выполнить совсем немного.
Например, пункт 7 Правила перемещения спортивных лошадей.:

Пользующий вашего зверя врач не сотрудник государственной ветеринарной службы. Однако в том числе и по Вашей лошади он отчитывается перед районной (городской) ветеринарной станцией. Значит, государственная ветеринарная служба осуществляет контроль за всеми его действиями и всеми его клиентами и пациентами за которых он в системе отчетности несет ответственность.
Федеральное законодательство не предусматривает какой либо специальной формы регистрации живности, следовательно, любая возможная, в том числе и через отчетность ведомственного ветеринарного врача вполне подойдет. В случае, если на субъектовом уровне принят какой-либо нормативный акт, обязующий производить владельцами животных регистрацию своей живности, то требования этого нормативного акта не должны быть жестче чем федерального и более того он в первую очередь должен выполняться специалистами субъектовых госветслужб, которые не должны принимать отчет о проведении профилактических мероприятий среди зверей, которые не стоят на каком-либо учете. А такой картины, как я понимаю, совсем не наблюдается.
Я пока не вижу причин отказа Вам в выдаче втеринарных сопроводительных документов. И уж тем более не вижу причины в отсутствии письменного отказа ибо такой порядок предусмотрен федеральным законодательством и не выполнение его прямая дорога в прокуратуру и россельхознадзор с жалобой на неисполнение специалистами Действующих федеральных правил – т.е. введенных в силу Приказом МСХ 422.

Ну и наконец самый я так понимаю ВАЖНЫЙ для Вас вопрос.
Надо определится, что в этом вопросе для Вас более важно – в чем собственно проблема?
В стоимости чипирования, В отсутствии общероссийской официальной базы чипов.
В Вашем идеологическом несогласии с общепринятыми стандартами ISO 11784, ISO 11785. Иные, в том числе и религиозно-теологические мотивы.
Ответите на этот вопрос и можно завершить с учетом Вашего ответа обсуждение вопроса.

В каком смысле?
Я ведь еще ничего Вам до конца и не сообщил.

По представленным Вами Правилам да.
И это можно объяснить.
Так у нашей стране существует закрепленная система официальных реестров и регистров, которую ведут уполномоченные на то органы исполнительной власти на уровне федерации или субъекта федерации. Никаким федеральным законом пока ведение официального реестра домашних и сельхозживотных не предусмотрено.
Следовательно такого реестра или регистра нет и быть не может. Следовательно, любая другая регистрация живности вне официального реестра может проводииться как угодно, с обязательным выполнением исключительно требования к идентификации и учета. Владелец сам вправе как угодно идентифицировать зверя любым доступным ему методом и предъявить зверя и данные об его идентификации ветслужбе. К примеру, Вы купили лошадь в другой области. Лошадь прошла чипирование, имеет соответствующий сертификат и определяемый чип. Кто и как должен присваивать ей номер? Никто. Номер уже есть, задача ветслужбы прочитать его со сканером и внести в свой регистрационный журнал. Вариант номер два - вы собственник фермерского хозяйства. Вашим 50-100 коровам присваиваете номера именно вы. Разумеется при условии, что порядок нумерации позволит идентифицировать зверей при обработках. И наконец - вы сельхозолигарх, владелец холдинга из пяти свинокомплексов в разных районах и даже областях РФ. В каждом по 216000 свиней - никакая госветслужба не в силах заняться идентификацией ваших хрюшек, тем более, что она связана с племенными карточками и оборотками стада.
Поверьте, Вы ничем не отличаетесь от сельхозпроизводителей раз вашего зверя заставляют идентифицировать по Правилам для сельхозскота.
Понятно дело, если вы обращаетесь в госветслужбу за услугой идентификации, то номер присвоят они.
Во всех остальных случаях - как угодно. Допустим, я сварю из прутка матрицу со словом "Рыжий" - и окунув его в жидкий азот пристрою к бочине зверя. И останется он на всю жизнь Рыжим - и это достаточно выполняет условие идентификации. Вообще без всяких номеров.