начните просто  с того, что позовите любого нормального вета, пусть послушает лошадь, он скажет точнее уже, что это - сердце или бронхолегочное что то.
Не обязательно сразу эквимедику, иногда все сразу понятно.

Глухой кашель означает, что это уже не трахея, а глубже. Чем вы вообще лечитесь, что говорят ветеринары сейчас?
Реагирует ли лошадь на погоду? Пробовали ли гулять больше? Становится ли ему хуже в конюшне? При этом не обязательно, чтобы он сразу начал кашлять, но это сразу будет заметно по дыхание, по ноздрям и тд.

Не может быть, чтобы системы кашля не было никакой. Что то должно быть.
Аллергия - пыль, либо место, либо просто помещение, запахи и тд. ( как вентиляция на конюшне, как отбивают?)
Сердце - нагрузки.
Бронхи, легкие - после работы бы прокашлялся.
Как дышит? Считали ли сердцебиение? Дыхание в покое и после работы? Как лошадь восстанавливается, быстро ли, медленно?

Сердце и связано с дыхательной системой, то есть..при посаженном сердце очень легко посадить и бронхолегочное все.
Неужели у вас нет телефоном обычных ветов, которые могут просто приехать и послушать?

Возможно, его вообще просто продуло, и его, бедного, не пролечили.
В любом случае.. по поводу дыхания и сердца нужно обязательно слушать коня, потому что многие симптомы могут быть похожи (впрочем, уж хобл отличить не сложно в запущенной форме, да и тогда уже и сердце посадить не долго(((( )!

могу дать ссылку, я тут писала про аллергию и про кашель: Аллергия или нет?