Давайте по порядку.
Во-первых, ничего опасного от "набухания" вены быть не должно, (от Рингера, 0,9% натрия хлорида или 5% глюкозы) только не забывайте тщательно протирать спиртом против шерсти т.к. инфекция вены может привести к нехорошим последствиям (отёк морды и т.д.). Вы капали на иголке или на катетере? Бывает так, особенно у лошадей, которым сильно не по себе, что вена уходит внутрь и вниз, так что при малейшем дёргании лошадки инолка или даже короткий кататер вываливаются под кожу. Тогда быстро нарастает желвак, при этом имеет тенденцию как бы спускаться ниже укола - р-р стекает под кожей. Бывает и так, что иголка стоит в вене, но немного неудачно и из-за смещения кожи оттягивает край укола (особенно, если тонус сосуда не очень) и кровь с р-рогм начинает медленно подтекать, тогда желвак расттёт медленно. Постарайтесь достать катетеры, лучше серого цвета, их легче ставить, чем самые толстые, оражевые. Тем более жеребёнку. Если вену дует слегка, уменьшите скорость потока, пока не спадёт. Попробуйте поставитть катетер по ходу вены, сверху вниз. Если сумеете так попасть, будет лучше. Старайтесь ставить его под небольшим углом к вене, не поперёк сосуда. Если капать для компенсации обезвоживания, то объёмы должны быть значительными. Литра 3 минимум. Но если совсем - совсем не получается, а лошадка пока не дохнет, то лучше, конечно, отстать. Ибо не хватало ещё вены испортить.
Теперь про анализы
Инструкцию о взятии крови я уже давал здесь
Возьмите обязательно и биохимию и ОКА. Показателей по ферментам вашем случае чем больше, тем лучше (только АЛТ не нужен). На микроэлементах можно пока сэкономить. Набор нужных показателей я приводил выше. В ОКА пусть делают всё по-честному, гемоглобин, гематокрит, формулу крови с подсчётом лейкоцитов по морфологии ядер, СОЭ.
Кстати, фаги не пробовали давать?
Удачи!